HAM-MARK
 PROJET A.N.R. BLANC
N° ANR-09-BLAN-0098-01

Starting 01/09/2009
Ending 31/08/2013

Headed by Stéphane ATTAL

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Rencontre "Systèmes Quantiques Ouverts"

Cergy-Pontoise, 17-19 Novembre 2009
  


Voici la liste des participants à cette rencontre avec les titres des exposés.


-- Walter Aschbacher : TBA


-- Stéphane Attal : "Chaînes de Markov et systèmes dynamiques, cas classique et cas quantique"

Je présenterai un petit survol des liens entre systèmes dynamiques déterministes et chaînes de Markov.  Nous verrons comment toute chaîne de Markov s'obtient à partir d'un système dynamique sur un espace produit, dont on a moyenné l'action sur une des composantes. Nous verrons comment les modèles d'interactions répétées apparaissent naturellement pour implémenter toute la dynamique de la chaîne de Markov à partir d'un système dynamique. Nous verrons que la perte d'information due au passage du déterministe à l'aléatoire se traduit algébriquement par la perte de la propriété de morphisme d'algèbre et par la perte de l'inversibilité.
Nous étudierons ensuite le parallèle quantique de cette situation. Nous verrons qu'un parallèle complet s'établit avec le cas classique : les constructions sont totalement identiques, les caractérisations aussi. Le rôle de la matrice de transition markovienne étant joué par les applications complétements positives dans le cas quantique.
Nous parlerons enfin du passage du temps discret au temps continu dans ces 2 situations.


-- Jean-Marie Barbaroux : "Un modèle mathématique d'interaction faible"

On considère la désintégration du boson massif W en électrons, muons et neutrinos. A partir du modèle standard, on construit un hamiltonien pour décrire ce phénomène. Nous montrons que l'opérateur ainsi construit est bien défini, et établissons certaines propriétés spectrales. En particulier, nous démontrons un principe d'absorption limite à basses énergies. Travaux en collaboration avec J.-C. Guillot + travaux en cours avec W. Aschbacher, J. Faupin et J.-C. Guillot.


-- Laurent Bruneau : "Quelques applications des systèmes avec interactions répétées en mécanique quantique"

Après avoir décrit la philosophie générale des systèmes en interactions répétées, on en présentera 2 applications:
- le retour à l'équilibre thermique dans une cavité harmonique,
- un "modèle jouet'' pour l'établissement d'un courant continu dans un modèle de liaisons fortes.


-- Raphaël Chetrite : "Fluctuation et Réponse dans un système Markovien classique"


-- Stephan de Bievre : "Rotateurs classiques pulsés et frappés"

Nous étudions le comportement asymptotique de l'énergie cinétique de rotateurs frappés ou pulsés, notamment en dimension supérieure à 1. Nous montrons notamment que ce comportement, en ce qui concerne les rotateurs frappés, est identique à celui observé dans le cas où le potentiel est aléatoire.
-- Krzysztof Gawedzi : "Fluctuation et Réponse dans un système Markovien quantique"


-- Alain Joye : "Systèmes Quantiques d'Interactions Répétées"

On donnera un aperçu des propriétés asymptotiques en temps de certaines variantes du modèle de système ouvert dit "d'interactions quantiques répétées" obtenues récemment, ainsi que quelques problèmes ouverts associés à ces résultats.


-- Dragi Karevski : "Dynamique de trempe critique dans les systèmes quantiques confinés"


-- Claude-Alain Pillet : "Problèmes ouverts pour les systèmes ouverts"


-- Dominique Spehner : "Perturbative master equations for open quantum systems and decoherence"


-- David Taj :  "A Lindblad generator for infinite open systems. With applications to Quantum Brownian Motion"

We consider the class of quantum mechanical master equations defined on a generic Banach space, arising by projecting perturbed one-parameter groups of isometries. In the weak-coupling limit, we show that the possible semigroup approximations, only one of which was discussed in [1] by Davies, are far from unique. However, uniqueness can be reestablished through the introduction of a dynamical time averaging map. The resulting Contraction Semigroup is always well defined, irrespective of the dimensions of the projected subspace, and of the spectral properties of its free dynamics. Specializing to operator algebras, we obtain a Quantum Dynamical Semigroup, whose Lindlbad generator (referred as the Quantum Fokker-Planck Equation, due to its generality) is explicitly shown. Our Lindblad generator recovers the celebrated Davies' one for finite systems [2] as a particular case, but we stress its applicability to systems whose hamiltonians have arbitrary spectra.
As a (still unpublished) application, we should compute the steady state and the diffusion constant for a free quantum particle in the euclidean d-dimensional space, interacting with a particle reservoir at thermal equilibrium, supposing momentum is conserved in the interaction. We find agreement with results in [3], that however seem to be restricted to lattices and require infinitely many thermal reservoirs.